यदि एक इकाई सदिश vec{r},hat{i} के साथ frac{pi | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि इकाई सदिश $\vec{r}$ के दिक-कोण $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$ और $\gamma = 	heta$ हैं।एक इकाई सदिश के दिक-कोसाइन क

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$\frac{2\pi}{3}$

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(C) मान लीजिए कि इकाई सदिश $\vec{r}$ के दिक-कोण $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$ और $\gamma = 	heta$ हैं।एक इकाई सदिश के दिक-कोसाइन के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,जो संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\cos^2(\frac{\pi}{3}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) + \cos^2 	heta = 1$.चूंकि $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ और $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \cos^2 	heta = 1$.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 	heta = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^2 	heta = 1$.$\cos^2 	heta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.अतः,$\cos 	heta = \pm \frac{1}{2}$.दिया गया है कि $	heta \in (0, \pi)$,यदि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ है,तो $	heta = \frac{\pi}{3}$। यदि $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ है,तो $	heta = \frac{2\pi}{3}$।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$\frac{2\pi}{3}$ सही मान है।

यदि एक इकाई सदिश $\vec{r}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ $\theta \in (0, \pi)$ कोण बनाता है,तो $\theta$ का एक मान है

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